Kisah mas ganteng dan air hangat

Oleh:

Teguh Kurniawan & Muflih Arisa Adnan

Di suatu pagi yang sangat duingin, mas ganteng mau mandi dengan air hangat. Sebelum mandi si mas ganteng ini sudah masak air buat mandi. Begitu air sudah panas, mas ganteng menuangkan air dari panci ke ember besar. Begitu air sudah dituang ke ember, mas ganteng baru inget kalo belum beli sabun ke warung yang butuh waktu 10 menit. Nah mas ganteng ini pingin beli sabun. Karena air panas sudah terlanjur dituang, mas ganteng khawatir airnya cepet dingin. Nah, mas ganteng punya dua pilihan:

A. Pergi ke warung, air nya biarin aja tetep panas dulu di ember terbuka

B. Menuangkan air dingin ke ember berisi air panas secukupnya terbuka

Diantara dua opsi tadi, sebaiknya mas ganteng milih A atau B biar airnya ga cepet dingin?

Berhubung mas ganteng kuliah di jurusan teknik kimia, sebelum berangkat membeli sabun mas ganteng mencoba menghitung berapa air hangat yang bisa diperoleh dengan beberapa skenario.

Pada kali ini mas ganteng memasak 6 liter air panas bertemperatur 98oC untuk nanti dicampur dengan air dingin bertemperatur 20oC agar menjadi lebih hangat (temperatur 40 oC) ketika dipakai untuk mandi. Ada lima skenario yang ditawarkan kali ini. Kita simak yuk skenario mana yang bisa menghasilkan air hangat lebih banyak dengan temperatur 40oC.

gbr1

gbr2 

Skenario 1: Mas ganteng ga jadi beli sabun, langsung mandi tanpa sabunan 😀

Mas ganteng pingin mandi pake air hangat yang buanyaak banget, jadi dia pikir cara ini paling memungkinkan untuk mendapatkan air hangat paling banyak karena kalau beli sabun dulu, selama 10 menit itu panasnya akan lari ke mana-mana.

gbr3

Karena mas ganteng langsung mandi, maka persamaan yang dipake adalah:

Q1 = Q2

m1 Cp1 (Tpanas – Thangat) = m2 Cp2 (Thangat – Tdingin)

kapasitas panas dianggap konstan sehingga Cp1 = Cp2, maka:

6 (98 – 40) = m2 (40 – 20)

m2 = 17,4 kg

mtotal = m1 + m2 = 6 + 17,4 = 23,4 kg

Dengan skenario 1 mas ganteng memperoleh 23,4 kg air hangat bertemperatur 40 oC.

Skenario 2: Air panas dibiarkan saja dalam ember tertutup.

Ketika air dibiarkan pada ember tertutup, maka perpindahan panas yang terjadi hanya perpindahan panas secara konduktif dan konvektif. Berikut ilustrasinya.

gbr4

Jadi persamaan yang dipakai untuk meramalkan apa yang akan terjadi pada skenario 2 bisa diwakili dengan hukum kekekalan energi pada sistem tertutup sebagai berikut.

pers1

Air pada fasa cair bersifat tak mampu dimampatkan (incompressible) jadi cp=cv

pers2

Nilai awal: mula-mula air panas bertemperatur 98 oC.

pers3

Sehingga persamaan yang berlaku untuk Skenario 2 adalah sebagai berikut:

pers4

Jadi, ketika mas ganteng ini pergi beli sabun selama 10 menit (600 detik), suhu air panas menjadi:

pers5

Catatan:          U = 5 W/m2.K

                        Cp = 4200 J/(kg.K)

Nah selama 10 menit temperatur air panas turun dari 98oC menjadi 94oC. Jadi air hangat yang diperoleh bisa dihitung dengan persamaan berikut.

Q1 = Q2

m1 Cp1 (Tpanas – Thangat) = m2 Cp2 (Thangat – Tdingin)

kapasitas panas dianggap konstan sehingga Cp1 = Cp2, maka:

6 (94 – 40) = m2 (40 – 20)

m2 = 16,2 kg

mtotal = m1 + m2 = 6 + 16,2 = 22,2 kg

Dengan skenario 2 mas ganteng memperoleh 22,2 kg air hangat bertemperatur 40 oC.

Asumsi:

  1. Perpindahan panas melalui alas ember dianggap sama dengan mekanisme perpindahan pada sisi-sisi lainnya.
  2. Nutup embernya yang rapet, kalau bisa dilem super glue supaya ga ada molekul molekul air yang kabur dari ember.

 

Skenario 3: Air panas dibiarkan saja dalam ember terbuka

Pada skenario 3 ini ember dibiarkan terbuka atau bahasa termodinamikanya sistem terbuka. Untuk kasus ini terjadi perpindahan panas dan perpindahan massa sehingga dibutuhkan dua persamaan untuk mengetahui apa yang terjadi pada air panas. Pada skenario ini massa yang menguap akan membawa serta juga energi yang akan direspon dengan penurunan suhu air panas.

gbr5

Persamaan neraca massa untuk kejadian Skenario 3 adalah sebagai berikut:

pers6

Tekanan uap air jenuh dapat dihitung menggunakan persamaan Antoine.

Keterangan

A = 6,20963; B=2354,731; C=7,559

Catatan           PAs = tekanan uap jenuh air pada batas permukaan air-udara (atm)

R= konstanta gas (0,082 m3 atm /kmol K)

Ts = temperatur air (K)

Tekanan udara ruangan = 1 atm

S= luas permukaan kontak air-udara (m2)

Persamaan Neraca Energi

pers7

Keterangan

A = luas permukaan kontak air-udara

A2 = luas permukaan perpindahan panas pada sisi-sisi ember

Misalkan kelembaban udara 80%

Misalkan kc = 5x 10-2 cm/s konstan

Dan panas laten penguapan juga dianggap konstan.

Mula-mula air panas bermassa 6 kg dan bertemperatur 98 cC. Dengan menyelesaikan sistem persamaan diferensial biasa (neraca massa dan energi) secara simultan maka setelah sepuluh menit ditinggalkan air panas tinggal 5.95 kg dan suhunya turun menjadi 76 cC.

Jadi untuk memperoleh air hangat 40 cC kita bisa menghitungnya sebagai berikut.

Q1 = Q2

m1 Cp1 (Tpanas – Thangat) = m2 Cp2 (Thangat – Tdingin)

kapasitas panas dianggap konstan sehingga Cp1 = Cp2, maka:

6 (76 – 40) = m2 (40 – 20)

m2 = 10,74 kg air dingin

mtotal = m1 + m2 = 5.95 + 10,75 = 16,70kg

Dengan skenario 3 mas ganteng memperoleh 16,7 kg air hangat bertemperatur 40 oC.

Skenario 4: Air panas ditambahkan air dingin dengan jumlah sama yaitu 6 liter dalam ember terbuka dan mas ganteng pergi membeli sabun selama 10 menit.

Sebelum mas ganteng pergi ke warung, suhu diturunkan dulu dengan mencampur dengan air dingin. Harapannya penguapan tidak terlalu banyak sehingga massa air panas dan energi tidak banyak berkurang.

gbr6

Air panas sejumlah 6 liter ditambah air bersuhu 98 oC ditambahkan dingin 6 liter bertemperatur 20 oC akan menghasilkan 12 kilogram air hangat bertemperatur 59 oC. Selanjutnya dengan menggunakan rumus yang sama dengan skenario 3 namun berbeda nilai awalnya maka setelah ditinggal selama 10 menit air akan mendingin menjadi bersuhu 50 oC dan massa sedikit berkurang menjadi 11.99 kg.

Jadi untuk memperoleh air hangat 40 cC kita bisa menghitungnya sebagai berikut.

Q1 = Q2

m1 Cp1 (Tpanas – Thangat) = m2 Cp2 (Thangat – Tdingin)

kapasitas panas dianggap konstan sehingga Cp1 = Cp2, maka:

11,99 (50 – 40) = m2 (40 – 20)

m2 = 5,85 kg air dingin

mtotal = m1 + m2 = 11.99 + 5,85 = 17,84kg

Dengan skenario 4 mas ganteng memperoleh 17,84 kg air hangat bertemperatur 40 oC.

Skenario 5: Air panas ditambahkan air dingin dengan jumlah sama yaitu 6 liter dalam ember tertutup dan mas ganteng pergi membeli sabun selama 10 menit.

Mas ganteng menutup ember sebelum pergi ke warung dengan tujuan supaya tidak terjadi uap air tidak lari ke mana-mana.

gbr7

Air panas sejumlah 6 liter ditambah air bersuhu 98 oC ditambahkan dingin 6 liter bertemperatur 20 oC akan menghasilkan 12 kilogram air hangat bertemperatur 59 oC. Ember dalam keadaan tertutup seperti skenario 2. Selanjutnya dengan menggunakan rumus yang sama dengan skenario 2  namun berbeda nilai awalnya sebagai berikut.

pers8

maka setelah ditinggal selama 10 menit air akan mendingin menjadi bersuhu 58oC dan massa tidak berkurang karena sistem tertutup.Untuk memperoleh air hangat 40 cC kita bisa menghitungnya sebagai berikut.

Q1 = Q2

m1 Cp1 (Tpanas – Thangat) = m2 Cp2 (Thangat – Tdingin)

kapasitas panas dianggap konstan sehingga Cp1 = Cp2, maka:

12 (58 – 40) = m2 (40 – 20)

m2 = 5,85 kg air dingin

mtotal = m1 + m2 = 12 + 10.73 = 22,73kg

Dengan skenario 5 mas ganteng memperoleh 22,73 kg air hangat bertemperatur 40 oC.

Akhirnya mas ganteng berhasil menyusun grafik seperti berikut.

gbr8

tabel1

Kembali ke pertanyaan di awal cerita. Berdasarkan hitungan-hitungan tadi maka menuangkan air dingin ke ember berisi air panas secukupnya akan memberikan air hangat yang lebih banyak daripada pilihan membiarkan air panas dalam keadaan terbuka. Lebih baik lagi kalau embernya dalam keadaan tertutup. Dan pilihan terbaik adalah tidak lupa membeli sabun ke warung sehingga bisa langsung mandi.

Mas ganteng kelamaan ngitung, jadi lupa kalau sebentar lagi ada kuliah. Tak apa lah, ga usah mandi. Langsung berangkat kuliah perpindahan massa.

gbr9

Referensi foto

https://twitter.com/memecomicindo/status/511007781344649216

http://www.gupasa.com/teko-bunyi-maspion/)

http://www.ichimegastore.com/ember-6-gl-tutup-pail-6-gl-cover.php

Referensi konstanta Antoine

http://webbook.nist.gov/cgi/cbook.cgi?ID=C7732185&Mask=4&Type=ANTOINE&Plot=on

Referensi data koefisen perpindahan panas overall

http://www.engineeringtoolbox.com/overall-heat-transfer-coefficients-d_284.html

Leave a Comment